वर्गमूळ

 

                                 वर्गमूळ

संख्येच्या एकक स्थानचा अंक	वर्गाच्या एकक स्थानी येणारा अंक
1	1
2	4
3	9
4	6
5	5
6	6
7	9
8	4
9	1

 

5184 या संख्येचे वर्गमूळ किती ?

*वर्ग संख्येच्या एकक स्थानी 4 हा अंक आहे म्हणून वर्गमूळाच्या एकक स्थानी 2 किंवा 8 हा अंक येईल.

* शेवटचे  दोन अंक सोडून तयार होणाऱ्या संख्येच्या जवळची वर्ग संख्या शोधावी.

51 च्या जवळची वर्ग संख्या =49

·       49 चे वर्गमूळ =7

·       मिळणाऱ्या संख्येच्या पुढील अंक घेऊन गुणाकार करावा.

·       7×8 =56 ही संख्या 51 पेक्षा मोठी आहे .म्हणजेच मुळची संख्या लहान आहे म्हणून 72 आणि  78 पैकी लहान संख्या घ्यावी .

·       म्हणजेच 5184 या संख्येचे वर्गमूळ 72 येईल.

7921 या संख्येचे वर्गमूळ किती ?

*वर्ग संख्येच्या एकक स्थानी 1 हा अंक आहे म्हणून वर्गमूळाच्या एकक स्थानी 1 किंवा 9 हा अंक येईल.

* शेवटचे  दोन अंक सोडून तयार होणाऱ्या संख्येच्या जवळची वर्ग संख्या शोधावी.

79 च्या जवळची वर्ग संख्या =64

·       64 चे वर्गमूळ =8

·       मिळणाऱ्या संख्येच्या पुढील अंक घेऊन गुणाकार करावा.

·       8×9 =72 ही संख्या 79 पेक्षा लहान  आहे .म्हणजेच मुळची संख्या मोठी  आहे म्हणून 81 व 89 पैकी  मोठी संख्या घ्यावी .

·       म्हणजेच 7921 या संख्येचे वर्गमूळ 89 येईल.

4489 या संख्येचे वर्गमूळ किती ?

*वर्ग संख्येच्या एकक स्थानी 1 हा अंक आहे म्हणून वर्गमूळाच्या एकक स्थानी 3 किंवा 7 हा अंक येईल.

* शेवटचे  दोन अंक सोडून तयार होणाऱ्या संख्येच्या जवळची वर्ग संख्या शोधावी.

44 च्या जवळची वर्ग संख्या =36

·       36 चे वर्गमूळ =6

·       मिळणाऱ्या संख्येच्या पुढील अंक घेऊन गुणाकार करावा.

·       6×7 =42 ही संख्या 44 पेक्षा लहान  आहे .म्हणजेच मुळची संख्या मोठी  आहे म्हणून 63 व 67 पैकी  मोठी संख्या घ्यावी .

·       म्हणजेच 4489 या संख्येचे वर्गमूळ 67 येईल.

 

दामदुप्पट - दाम तिप्पट .....

 

*द.सा.द.शे 8 दराने एका रकमेची किती वर्षात दामतिप्पट होईल ?

 

           वर्ष  = ( पट -1 )×100 ÷ दर

                  = ( 3-1) )×100 ÷ 8

                 =2×100 ÷ 8

                         = 25 वर्षे .

 *द.सा.द.शे 8 दराने एका रकमेची किती वर्षात दामदुप्पट होईल ?

           वर्ष = ( पट -1 )×100 ÷ दर 

           वर्ष = ( 2 -1 )×100 ÷ दर 

                = 1×100 ÷ 8

                        = 12.5 वर्षे .

*द.सा.द.शे 8 दराने एका रकमेची किती वर्षात दामचौपट  होईल ?

           वर्ष = ( पट -1 )×100 ÷ दर 

           वर्ष = ( 4 -1 )×100 ÷ 8 

                =  3×100 ÷ 8

                        = 37.5 वर्षे .

*द.सा.द.शे 8 दराने एका रकमेची किती वर्षात दामपाचपट होईल ?

           वर्ष = ( पट -1 )×100 ÷ दर 

           वर्ष = ( 5 -1 )×100 ÷ 8

                =  4×100 ÷ 8

                        = 50 वर्षे .

 

घातांक

 

*4×4×4......53 वेळा घेऊन गुणाकार केल्यास एकक स्थानी कोणता अंक येईल ?

 

4⁵³   

 53 ÷4 या भागाकारात बाकी 1 येते म्हणून एकक स्थानी 4 हाच अंक येईल.

 

1) घातांकित संख्येला 4 ने भागावे.

2) भागाकाराची बाकी 1 आल्यास  संख्येच्या एकक स्थानचा अंकच एकक स्थानी येतो.

3) भागाकाराची बाकी 2 आल्यास  संख्येच्या एकक स्थानच्या अंकाचा दोन वेळा गुणाकार करून मिळणारा एकक स्थानचा  अंक एकक स्थानी येतो.

4) भागाकाराची बाकी 3 आल्यास  संख्येच्या एकक स्थानच्या अंकाचा तीन  वेळा गुणाकार करून मिळणारा एकक स्थानचा  अंक एकक स्थानी येतो.

5) भागाकाराची बाकी 0 आल्यास  संख्येच्या एकक स्थानच्या अंकाचा चार  वेळा गुणाकार करून मिळणारा एकक स्थानचा  अंक एकक स्थानी येतो.

 

64²⁴³

243 ÷4 या भागाकारात बाकी 3 येते म्हणून एककस्थानी  (4×4×4)=64

म्हणजे  4 हाच अंक येईल.

 

23⁹⁸²

982 ÷4 या भागाकारात बाकी 2 येते म्हणून एककस्थानी  (3×3)=9

म्हणजे  9 हाच अंक येईल.